matura maj 2014 matematyka rozszerzona odpowiedzi

11.4 Podanie odpowiedzi. 1 p ∈−− 5 3 m 3, 12.1 Wykorzystanie zale¿noœci ( ) ∩ ⊂ A B A 1 p ∩ ≤ P A B P A ( ) ( ) 12.2 Zastosowanie definicji prawdopodobieæstwa zdarzenia przeciwnego 1 p () ()BAP1−≤∩AP' 12.3 Wykorzystanie definicji prawdopodobieæstwa warunkowego Matura matematyka – czerwiec 2020 – poziom rozszerzony – odpowiedzi. Podziel się tym arkuszem ze znajomymi: Facebook; Matura rozszerzona matematyka 2014 Matematyka 2022 Maj Matura Rozszerzona Odpowiedzi | PDF. 3. Jeśli zdający rozwiązuje równanie w przedziałach (−∞, 0) oraz 0, +∞), to otrzymuje. Jeżeli istnieją rozwiązania równania |𝑥 − 3| = 2𝑥 + 11, to są one rozwiązaniami alternatywy równań 𝑥 − 3 = 2𝑥 + 11 lub 𝑥 − 3 = −2𝑥 − 11 Stąd otrzymujemy Matura informatyka 2017 maj (poziom rozszerzony) Matura: CKE Arkusz maturalny: informatyka rozszerzona Rok: 2017. Arkusz PDF i odpowiedzi: Matura informatyka 2014 Matura matematyka – czerwiec 2018 – poziom rozszerzony – odpowiedzi. Podziel się tym arkuszem ze znajomymi: Facebook; Matura rozszerzona matematyka 2014 Männer Die Mit Jeder Frau Flirten. Zadanie 14. Jeżeli \(\displaystyle{ \alpha}\) jest kątem ostrym oraz \(\displaystyle{ \tg \alpha =\frac{2}{5}}\), to wartość wyrażenia \(\displaystyle{ \frac{3\cos \alpha -2\sin\alpha}{\sin \alpha-5\cos\alpha}}\) jest równa\(\displaystyle{ \begin{array}{ll} (a) & -\frac{11}{23}\\ (b) & \frac{24}{5}\\ (c) & -\frac{23}{11}\\ (d) & \frac{5}{24} \end{array}}\) Rozwiązanie I: Mamy \(\displaystyle{ \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}=\frac{2}{5}}\), skąd \(\displaystyle{ \sin\alpha=\frac{2}{5}\cos\alpha}\). Podstawiamy do jedynki trygonometrycznej: \(\displaystyle{ 1=\cos^2\alpha+ \frac{4}{25}\cos^2\alpha=\frac{29}{25}\cos^2\alpha}\) \(\displaystyle{ \cos\alpha=\pm\sqrt{\frac{25}{29}}}\) Kąt jest ostry, więc \(\displaystyle{ \cos\alpha=\sqrt{\frac{25}{29}}=\frac{5}{\sqrt{29}}}\) i dalej \(\displaystyle{ \sin\alpha=\sqrt{\frac{4}{29}}=\frac{2}{\sqrt{29}}}\) Ostatecznie więc \(\displaystyle{ \frac{3\cos \alpha -2\sin\alpha}{\sin \alpha-5\cos\alpha}=\frac{3\cdot\frac{5}{\sqrt{29}}-2\cdot\frac{2}{\sqrt{29}}}{\frac{2}{\sqrt{29}}-5\cdot\frac{5}{\sqrt{29}}}=\frac{15-4}{2-25}=-\frac{11}{23}}\) Odpowiedź \(\displaystyle{ \boxed{(a)}}\) Rozwiązanie II (kamil13151): Podzielmy licznik i mianownik naszego wyrażenia przez kosinus kąta alfa (oczywiście \(\displaystyle{ \cos \alpha \neq 0}\), gdyż kąt jest ostry).\(\displaystyle{ \frac{3\cos \alpha -2\sin\alpha}{\sin \alpha-5\cos\alpha} \cdot \frac{ \frac{1}{\cos \alpha} }{ \frac{1}{\cos \alpha} }=\frac{3-2 \tg \alpha}{\tg \alpha -5}=\frac{3-2 \cdot \frac{2}{5}}{\frac{2}{5} -5}=\frac{3-2 \cdot \frac{2}{5}}{\frac{2}{5} -5} \cdot \frac{5}{5} = \frac{15-4}{2-25}= -\frac{11}{23}}\) Rozwiązanie III (kamil13151): Rozpatrując trójkąt prostokątny możemy przyjąć, że przyprostokątna naprzeciw kąta alfa wynosi \(\displaystyle{ 2x}\), natomiast przyprostokątna przy kącie alfa \(\displaystyle{ 5x}\) (wynika to z podanego tangensa). Dodatkowo niech przeciwprostokątna wynosi \(\displaystyle{ c}\), wówczas mamy: \(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{2x}{c}}\) oraz \(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{5x}{c}}\) co po podstawieniu do wyrażenia nam daje:\(\displaystyle{ \frac{3\cos \alpha -2\sin\alpha}{\sin \alpha-5\cos\alpha}=\frac{3 \cdot \frac{5x}{c} -2 \cdot \frac{2x}{c}}{\frac{2x}{c}-5 \cdot \frac{5x}{c}}= \frac{ \frac{x}{c} \left(3 \cdot 5-2 \cdot 2 \right) }{\frac{x}{c} \left(2-5 \cdot 5 \right) }= \frac{ 3 \cdot 5-2 \cdot 2}{2-5 \cdot 5 }= -\frac{11}{23}}\) Rozwiązanie IV ([url= \(\displaystyle{ \tg \alpha =\frac{2}{5} \ \ \Rightarrow \ \ \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} =\frac{2}{5} \ \ \Rightarrow \ \ \sin \alpha =\frac{2}{5} \cos \alpha}\) Podstawiając otrzymujemy:\(\displaystyle{ \frac{3\cos \alpha -2 \cdot \frac{2}{5} \cos \alpha}{\frac{2}{5} \cos \alpha-5\cos\alpha}= \frac{ \frac{1}{5} \cos \alpha \left(3 \cdot 5-2 \cdot 2 \right) }{\frac{1}{5} \cos \alpha \left(2-5 \cdot 5 \right) }= \frac{ 3 \cdot 5-2 \cdot 2}{2-5 \cdot 5 }= -\frac{11}{23}}\) Matura 2022 matematyka rozszerzona. Odpowiedzi, arkusze CKE, zadania [ 11 maja tegoroczni maturzyści pisali maturę 2022 z matematyki na poziomie rozszerzonym. Prezentujemy arkusz CKE wraz z proponowanymi odpowiedziami. 11 maja 2022, 14:55 Koniec matury rozszerzonej z matematyki 2022. Co pojawiło się na egzaminie? Zadania, arkusz CKE oraz proponowane odpowiedzi Matura rozszerzona z matematyki to egzamin, do którego bardzo często przystępują uczniowie klas matematyczno-fizycznych, chcący kontynuować swoją naukę na... 11 maja 2022, 7:59 Odpowiedzi do matury z matematyki 2022 na poziomie podstawowym. Sprawdź objaśnienia zadań z matematyki i arkusz CKE! Jak wyglądał arkusz z matematyki przygotowany przez CKE? Jakie są prawidłowe rozwiązania zadań zamkniętych i otwartych? Wyjaśniamy. Oto proponowane odpowiedzi... 6 maja 2022, 7:47 Matura 2022 matematyka. Odpowiedzi, arkusze CKE, zadania [ 5 maja odbyła się matura z matematyki na poziomie podstawowym. Przedstawiamy arkusz CKE z matematyki wraz z proponowanymi odpowiedziami. Sprawdź, jak Ci poszło! 5 maja 2022, 14:38 MATURA 2019: MATEMATYKA podstawa - sprawdź ODPOWIEDZI, rozwiązania i arkusze CKE. Klucz rozwiązań zadań. Co było na maturze? [ Matura z matematyki na poziomie podstawowym 2019 rozpocznie się we wtorek, 7 maja o godz. Podobnie jak w przypadku egzaminu z języka polskiego uczniowie... 7 maja 2019, 12:21 Matura 2018: Matematyka - poziom rozszerzony [ODPOWIEDZI, ARKUSZE CKE, ZADANIA] MATURA 2018 trwa. MATEMATYKA rozszerzona - to z tym przedmiotem uczniowie mierzyli się w środę, 9 maja. ODPOWIEDZI, ARKUSZ CKE, ROZWIĄZANIA ZADAŃ znajdziecie na... 9 maja 2018, 14:01 Matura 2014. Matematyka na poziomie rozszerzonym [ODPOWIEDZI, ARKUSZE] Matura 2014. Matematyka na poziomie rozszerzonym. Egzamin odbył się w czwartek, 9 maja. Maturzyści do egzaminu przystąpili o godzinie 9. na rozwiązanie zadań... 9 maja 2014, 16:39 Matura 2014 - Matematyka poziom podstawowy [ARKUSZE,ODPOWIEDZI] We wtorek matura 2014 z matematyki - poziom podstawowy. Maturzyści muszą pamiętać, żeby na egzamin zabrać nie tylko długopisy, ale także linijkę, cyrkiel i... 5 maja 2014, 21:03 Matura 2014 - Zaczynają się próbne egzaminy! Matura 2014 rozpocznie się w 5 maja. Zanim jednak maturzyści przystąpią do egzaminu dojrzałości, będą rozwiązywać testy z przedmiotów egzaminacyjnych. Pierwsze... 12 stycznia 2014, 16:42 PRÓBNA MATURA Z OPERONEM 2014: Matematyka - odpowiedzi, arkusze (27 listopada) Trwa próbna matura z Operonem 2014. W środę, 27 listopada 2013 roku, uczniowie pisali matematykę na poziomie podstawowym. Sprawdź arkusze, odpowiedzi i wyniki! 28 listopada 2013, 11:24 MATURA 2013. Matematyka - poziom podstawowy [ARKUSZE, ODPOWIEDZI] Trwa matura 2013. W środę, 8 maja, maturzyści zdawali egzamin z matematyki na poziomie podstawowym. 5 maja 2013, 20:44 Matura 2011 - zobacz co możesz mieć ze sobą na egzaminie maturalnym Minęły już czasy, gdy ściągi na maturę można było schować w kanapce. Dziś lista rzeczy, które możesz mieć ze sobą na egzaminie jest ściśle określona 28 kwietnia 2011, 17:30 Wyniki matur 2022 w szkołach powiatu rawickiego. Ilu maturzystów zdało egzamin? Ilu może go jeszcze poprawić? Centralna Komisja Egzaminacyjna ogłosiła we wtorek (5 lipca 2022 roku), wyniki tegorocznych matur. Sprawdziliśmy, jak poszło uczniom szkół z powiatu rawickiego. 6 lipca 2022, 20:54 Matura 2022. Znamy wyniki tegorocznego egzaminu dojrzałości Dziś, tj. 5 lipca, tuż po rozpoczęła się konferencja ministra edukacji i nauki Przemysława Czarnka oraz szefa Centralnej Komisji Egzaminacyjnej Marcina... 5 lipca 2022, 11:56 Kiedy jest matura poprawkowa w 2022 roku? Termin składania deklaracji już minął. Tak będzie wyglądała poprawka w sierpniu Matura poprawkowa 2022 odbędzie się tak jak co roku, w sierpniu. Mogą do niej przystąpić uczniowie, którym nie powiodło się na egzaminie dojrzałości i w części... 27 maja 2022, 9:48 Matura 2022 biologia. Odpowiedzi, arkusze CKE, zadania [ 12 maja maturzyści mierzyli się z matura 2022 z biologii na poziomie rozszerzonym. Prezentujemy arkusz CKE wraz z proponowanymi odpowiedziami. 12 maja 2022, 16:50 Matura z biologii 2022. Pewniaki maturalne na egzamin z biologii. Zadania, które mogą pojawić się na maturze. Te zagadnienia warto znać! Matura z biologii 2022 rozpocznie się 12 maja 2022 roku o godz. Co pojawi się na egzaminie? Trudno powiedzieć, ale warto sprawdzić tzw. pewniaki... 11 maja 2022, 18:04 Matura 2022 j. angielski rozszerzony. Odpowiedzi, arkusze CKE [ 9 maja odbyła się matura z języka angielskiego na poziomie rozszerzonym. Przedstawiamy arkusz CKE wraz z proponowanymi odpowiedziami. Sprawdź, jak Ci poszło! 9 maja 2022, 14:58 Matura 2022 z języka angielskiego na poziomie rozszerzonym zakończona! Arkusze CKE i sugerowane odpowiedzi. Jak wyglądał egzamin Matura 2022 z języka angielskiego na poziomie rozszerzonym to wybór 192 707 absolwentów szkół ponadpodstawowych w 2022 roku. Maturzyści rozpoczęli pracę 9 maja... 9 maja 2022, 9:44 Matura 2022 także w Zakładzie Karnym w Rawiczu. Do egzaminów podeszło 4 osadzonych. Jakie wybrali przedmioty? W Centrum Kształcenia Ustawicznego w Zakładzie Karnym w Rawiczu - podobnie, jak w szkołach wolnościowych - trwają właśnie matury. Ilu osadzonych podeszło do... 6 maja 2022, 23:39 Matura 2022 Niemiecki. Odpowiedzi, arkusze CKE, zadania [ 6 maja odbyła się matura 2022 z języka niemieckiego na poziomie podstawowy. Przedstawiamy arkusz CKE wraz z proponowanymi odpowiedziami. 6 maja 2022, 20:24 Angielski matura 2022. Arkusze CKE i odpowiedzi. Jaki temat i pytania na egzaminie na poziomie podstawowym Matura 2022 z angielskiego na poziomie podstawowym za nami. Arkusz CKE pojawi się na naszych stronach po godz. 14. Odpowiedzi z matury 2022 będzie można... 6 maja 2022, 15:54 Matura 2014 z CKE: Matematyka - poziom podstawowy [arkusz, test, odpowiedzi, rozwiązania] Matura 2014 z CKE: Matematyka. Zobacz arkusz i przykładowe odpowiedzi testu maturalnego z matematyki na poziomie podstawowym. Link będzie aktywny, jak materiały... 6 maja 2014, 9:34 Matura - ODPOWIEDZI z matematyki [arkusz] We wtorek 6 maja maturzyści przystępują do egzaminu z matematyki. Zaraz po jego zakończeniu będzie można sprawdzić przykładowe odpowiedzi. 6 maja 2014, 9:14 Odpowiedzi do matury z matematyki 2022 na poziomie podstawowym. Sprawdź objaśnienia zadań z matematyki i arkusz CKE! Jak wyglądał arkusz z matematyki przygotowany przez CKE? Jakie są prawidłowe rozwiązania zadań zamkniętych i otwartych? Wyjaśniamy. Oto proponowane odpowiedzi... 6 maja 2022, 7:47 Próbna matura z matematyki 2017/2018 [odpowiedzi] Jakie zadania znalazły się w arkuszu matury próbnej z matematyki z Operonem? Które odpowiedzi były poprawne? Jak należało prawidłowo rozwiązać zadania?... 22 listopada 2017, 15:50 Wyższa Szkoła Bankowa pomoże maturzystom Zdajesz maturę poprawką z matematyki? Wyższa Szkoła Bankowa w Bydgoszczy organizuje bezpłatną, wakacyjna powtórkę dla osób, które raz jeszcze będą przystępować... 17 lipca 2014, 14:17 WYNIKI matury 2014. Kiedy trafią do szkół? Jaka jest średnia w kraju? Matura 2014. W poniedziałek 5 maja rozpoczęły się, a wraz z końcem miesiąca skończyły tegoroczne egzaminy maturalne. Wynik w dużym stopniu zdecyduje o... 24 czerwca 2014, 8:01 Matura GEOGRAFIA - odpowiedzi [arkusze] Środek drugiego tygodnia egzaminów maturalnych oznacza sprawdzanie wiedzy przed południem z geografii, a popołudniu z historii muzyki. Trwa matura 2014. 13 maja 2014, 11:50 Matura matematyka rozszerzona ODPOWIEDZI [arkusze] Pierwszy tydzień matury 2014 dobiega końca. W czwartek zdający udzielali odpowiedzi z języka polskiego na poziomie rozszerzonym, w piątek piszą rozszerzenie z... 8 maja 2014, 21:56 Matura - ODPOWIEDZI z fizyki i astronomii [arkusze] Czwarty dzień maturalnych zmagań to egzamin z fizyki i astronomii. U nas po zakończeniu testu znajdziecie arkusze i odpowiedzi. 7 maja 2014, 16:30 Matura 2014 z CKE. Język angielski, poziom rozszerzony [ARKUSZ, TEST, ODPOWIEDZI, ROZWIĄZANIA] Matura 2014 z CKE. Język angielski, poziom rozszerzony [ARKUSZ, TEST, ODPOWIEDZI, ROZWIĄZANIA]. Zobacz arkusze i przykładowe odpowiedzi testu maturalnego z... 7 maja 2014, 12:07 Matura 2014 z CKE. Język angielski, poziom podstawowy [ARKUSZ, TEST, ODPOWIEDZI, ROZWIĄZANIA] Matura 2014 z CKE. Język angielski, poziom podstawowy [ARKUSZ, TEST, ODPOWIEDZI, ROZWIĄZANIA]. Zobacz arkusze i przykładowe odpowiedzi testu maturalnego z... 7 maja 2014, 11:59 Matura 2014 z CKE: Język polski, poziom podstawowy [ARKUSZ, TEST, KLUCZ, ODPOWIEDZI, ZADANIA] Matura 2014 z CKE: Język polski, poziom podstawowy [ARKUSZ, TEST, KLUCZ, ODPOWIEDZI, ZADANIA]. Zobacz arkusz i przykładowe odpowiedzi matury z języka polskiego... 5 maja 2014, 11:31 Harmonogram matur 2014. Przedmioty. Kiedy pisemne, kiedy ustne Maj od zawsze kojarzy się Z Maturą i kwitnącymi kasztanami (chociaż to ostatnie, ze względu na warunki pogodowe w ostatnich latach, coraz mniej). W tym roku... 29 kwietnia 2014, 16:59 Próbna Matura 2014 - matematyka rozszerzona [ODPOWIEDZI, PYTANIA, ARKUSZE] Matura 2014 już niebawem. Dziś uczniowie zmagali się z próbnym testem z matematyki na poziomie rozszerzonym. 17 marca 2014, 16:50 Matura 2014 z Operonem. Matematyka. Sprawdź arkusze i odpowiedzi Trwa matura próbna z Operonem. Dziś matematyka. Odpowiedzi i arkusz testu będzie dostępny w internecie. 27 listopada 2013, 13:24 Salon Maturzystów 2013 - czego chce bydgoski licealista - A co by mi pani poleciła? - pyta jeden z uczniów przy stoisku Uniwersytetu Gdańskiego. Są jednak i tacy, których plany są bardzo sprecyzowane. Wybierają się... 10 września 2013, 16:03 Salon Maturzystów 2013: UTP zaprasza uczniów i nauczycieli Już we wtorek i w środę Kujawsko-Pomorski Salon Maturzystów 2013. Tłumy młodzieży wypełnią w tym roku obiekty UTP, by poznać oferty uczelni z całego kraju i... 9 września 2013, 11:23 Matura 2014: odpowiedzi, pytania, rozwiązania, wyniki, arkusze, testy maturalne, informacje Matura 2014 rozpoczyna się 7 maja 2014 roku o godz. 9:00, część II o 14:00. Matura pisemna trwa w sumie do 28 maja - jako ostatni egzamin maturalny piszą... 10 maja 2013, 8:30 Matura 2013. Matematyka poziom podstawowy [ARKUSZE, ODPOWIEDZI] Matura 2013. Matematyka poziom podstawowy [ARKUSZE, ODPOWIEDZI, TESTY, ROZWIĄZANIA]. 8 maja, o godz. został przeprowadzony egzamin maturalny z matematyki... 24 kwietnia 2013, 9:50 Matura 2011. Matematyka, poziom podstawowy. Opinie maturzystów Maturzyści są zgodni - matura z matematyki na poziomie podstawowym nie była trudna. Nieco inne zdanie mają internauci komentujący w serwisie 5 maja 2011, 16:28

matura maj 2014 matematyka rozszerzona odpowiedzi